アンケート結果
崩壊学園のガチャ戦略についてXでアンケートを取ったところ、以下のようなデータが得られました。
閲覧用を除くと、Aが14%、Bが59%、Cが27%という結果になりました。
個人的には割と予想外の結果で、面白かったです。Aが予想よりもかなり少なかったですね。
アンケート回答者さんの内、86%の人が常には天井確保を行っていないということになります。
ここで気になるのが、「必ず天井確保をしたうえで引く」のと「天井確保がなくても引く」のでは、どちらの戦略の方がどれだけ良い結果を得られるのかです。
直感的には天井確保プランの方が良さそうに思えます。
しかし例えば超良ラインナップのガチャが来ても、天井確保プランでは水晶が足りないと1度も引くことができません。
これを検証するために、シミュレーションを行ってきました。
ここからはシミュの実装条件などを説明しているので、興味がない方は結果のパートまで飛んでください。
シミュレーション条件（簡易）
ここでは簡単にシミュレーションの内容を解説します。
- 2000週間分のガチャ期間を設定
- Wピックアップ装備の一部に1～3ポイントを当確率で割り当てる
- 天井確保プランと天井未確保プランの2人を用意
- 獲得水晶、欲しい装備の数、参入閾値など、プレイヤーによって異なるパラメータがあるため、それら複数の状況を考慮する
- モンテカルロ・シミュレーションで2人の総獲得ポイントの比較を5000回行う
注意点として、シミュはあくまでシミュであり、完全に現実を再現することは不可能です。
具体的には、以下のような現実との乖離が存在します。
- 通常PUは全部ハズレ扱いにしている
- WPUは月初と月末の週だが、2週間に1回WPUとしている（誤差レベル）
- 次の期間のPU内容が現在のPU中に公開されるが、それも加味した意思決定はしていない
- 10連天井を無視している
- 効用の値を の 通りにしている
- 以下のように幅を持たせてパラメータを設定しているが、これに当てはまらない人もいるはず
- 1週間あたりに獲得する水晶：（単位： 水晶）
- 1回あたりのWPUで欲しい装備の数の期待値：
- 欲しい装備の合計ポイントがいくらなら引く判断をするか：
しかし大きく現実と乖離するような設定は置いていないため、妥当なシミュレーションにはなると思います。
シミュレーション条件（詳細）
1. パラメータ
- 期間（）：
- 天井 （）：
- 定期収入 （）：
- アタリ種類数 （）：
- 真のアタリ種類数の期待値（）：
- 個別アタリ確率 （）：
- 参入閾値 （）：
2. 環境と状態
- 期間：
- リソース （）
- 初期値：
- 期間更新：
- 天井カウント （）：
- 初期値：
- 天井交換時、期間終了時にリセット。
- 所持状態 （）：
- 期間 開始時に空集合 にリセット。（バナー変更）
- 情報構造：
- 期間 開始時に、その期間のアタリ効用リスト が開示される。
3. 効用
期間 のアタリ の効用 は以下に従う。
- 全ての効用は 。
- 各アタリごとに独立確率で決定
- 確率 ：
- 確率 ： （それぞれ等確率）
4. 意思決定
各ステップにおいて、リソースがある（）限り、条件A,Bを満たす場合に「引く」を選択する。
- 条件A：天井制約
- プランA （天井確保）：
- 既に引き始めているか、天井分を確保している時のみ許可。
- プランB （天井未確保）：
- 無条件で許可。
- 条件B：価値判定
- 残存効用と天井までの回数から判断
- ただし両辺0の場合は引かない
5. 実行プロセス
「引く」を実行した際の1ステップの処理手順
- リソース消費：
- カウント進行：
- 抽選処理：
- 確率 ：ハズレ
- 確率 ：アタリ
- 種類の中から でアタリ種別 を決定。
- 獲得： が未所持 （） の場合のみ、 に追加し効用を獲得。
乱数を生成し判定
- 天井処理：
- 未所持アタリの中で最大効用を持つものを1つ特定し、 に追加。
- （カウントリセット）。
に達した場合
6. 目的
- 期間を通じた総獲得効用の期待値を計算し、プランAとプランBのどちらが優れているかを検証する。
シミュレーション結果
基本的には天井確保プランの方が優位となりました。
しかし常にそうというわけではなく、天井未確保プランが優位になっているケースもいくつかあります。
ただ天井未確保プランが優位の場合でも、劇的に優位となっているものはありません。
一方天井確保プランが優位の場合、大差で優位になっているものが多いです。
したがって総合的に見ると、天井確保プランが優位なのは間違いないでしょう。
次はパラメータの特性ごとに見てみましょう。
- 参入閾値 参入閾値が低い人ほど天井確保プランが優位な傾向があります。 ※参入閾値：どれくらいガチャのラインナップが良ければガチャを引くかの閾値
- 週間獲得ガチャ数 週間獲得ガチャ数が多い人ほど、天井未確保プランが優位な傾向があります。
- 欲しい装備 欲しい装備が多い人ほど、天井確保プランが優位な傾向があります。
どれも直感的と一致する結果ですね。（結果のcsvも添付しておくので、相関係数などを計算したい方はどうぞ）
次に、最終期間終了後に余った水晶の数も見ていきます。
期間を2000週間（約38.5年）と長めに取っているので、この値の大小による影響は少ないと思われますが、一応見ておきます。
余った水晶の数も、天井確保プランの方が多くなりました。天井確保プランの方が効率的に効用を得られている証左です。
これまでのシミュでは「常に天井確保」か「常に天井未確保」の2種類でしたが、「ほとんど天井確保、良ラインナップ時のみ天井未確保」というハイブリッドを追加してみます。
具体的には、基本は天井確保プランで、残存効用が参入閾値+2の時のみ天井未確保という設定にします。
意外なことに、ハイブリッドプランよりも天井確保プランの方が良いという結果になりました。
いくつかパラメータを調整しても、この結果が覆ることはありませんでした。
これは直感とは反していますね。
結論
常に天井分の水晶を確保してから引くべし！（あるいは課金で全てを解決するのだ）
おわりに
何か感想や質問、改善点などがあればXの返信などに書いていただければ嬉しいです！
